Упр.17.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) у = 3 sin x + |sin х|; б) у = cos x — 3|cos x |.

1. а) $$y=3\sin x+|\sin x|$$

   Рассмотрим два случая:

   1) если $$\sin x\ge 0,$$ то $$|\sin x|=\sin x,$$ значит

   $$y=3\sin x+\sin x=4\sin x.$$

   2) если $$\sin x<0,$$ то $$|\sin x|=-\sin x,$$ значит

   $$y=3\sin x-\sin x=2\sin x.$$

   Следовательно,

   $$ y= \begin{cases} 4\sin x, & \sin x\ge 0,\\ 2\sin x, & \sin x<0. \end{cases} $$

2. б) $$y=\cos x-3|\cos x|$$

   Рассмотрим два случая:

   1) если $$\cos x\ge 0,$$ то $$|\cos x|=\cos x,$$ значит

   $$y=\cos x-3\cos x=-2\cos x.$$

   2) если $$\cos x<0,$$ то $$|\cos x|=-\cos x,$$ значит

   $$y=\cos x+3\cos x=4\cos x.$$

   Следовательно,

   $$ y= \begin{cases} -2\cos x, & \cos x\ge 0,\\ 4\cos x, & \cos x<0. \end{cases} $$

Ответ

$$ \text{а) } y= \begin{cases} 4\sin x, & \sin x\ge 0,\\ 2\sin x, & \sin x<0 \end{cases} \qquad \text{б) } y= \begin{cases} -2\cos x, & \cos x\ge 0,\\ 4\cos x, & \cos x<0 \end{cases} $$