Упр.17.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) Рассмотрим функции $$y=2\cos x$$ и $$y=2+x^4.$$

У функции $$y=2\cos x$$ наибольшее значение равно $$2$$, а у функции $$y=2+x^4$$ наименьшее значение равно $$2$$ и достигается при $$x=0$$.

Значит, при $$x=0$$ графики касаются, а при всех остальных значениях $$x$$ имеем

$$2\cos x<2+x^4.$$

Следовательно, решение неравенства:

$$x\ne 0.$$

б) Рассмотрим функции $$y=-2\sin x$$ и $$y=\dfrac{9}{\pi^2}\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)^2.$$

У функции $$y=-2\sin x$$ наибольшее значение равно $$2$$, а у параболы минимум равен $$0$$ и достигается при $$x=-\dfrac{\pi}{2}.$$

Найдём точки пересечения графиков:

$$-2\sin x=\dfrac{9}{\pi^2}\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)^2.$$

При $$x=-\dfrac{\pi}{6}$$ и $$x=-\dfrac{5\pi}{6}$$ левая и правая части равны $$1$$, а при $$x=-\dfrac{\pi}{2}$$ обе части равны $$0$$. Поэтому неравенство выполняется между точками пересечения, где синусоида выше параболы:

$$-\dfrac{5\pi}{6}<x<-\dfrac{\pi}{6}.$$