Упр.17.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Подберите коэффициенты а и b так, чтобы на данном рисунке был изображен график функции у = а sin (x + b) или у = а cos (x + 6 : а) рис. 52; б) рис. 53; в) рис. 54; г) рис. 55.
а) Пусть на рисунке изображён график функции $$y=a\sin(x+b).$$
График симметричен относительно точки $$\left(\frac{\pi}{3};0\right),$$ значит
$$b=-\frac{\pi}{3}.$$
По рисунку $$y_{\min}=-1,$$ $$y_{\max}=1,$$ поэтому
$$\Delta y=1-(-1)=2,$$
$$a=\frac{\Delta y}{2}=\frac{2}{2}=1.$$
Так как график проходит через точку симметрии с убыванием, получаем
$$y=-\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right).$$
б) Пусть на рисунке изображён график функции $$y=a\cos(x+b).$$
Вершина графика находится в точке $$\left(-\frac{\pi}{6};0\right),$$ значит
$$b=\frac{\pi}{6}.$$
По рисунку $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}=2,$$ поэтому
$$\Delta y=2-(-2)=4,$$
$$a=\frac{\Delta y}{2}=\frac{4}{2}=2.$$
Следовательно,
$$y=2\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right).$$
в) Пусть на рисунке изображён график функции $$y=a\sin(x+b).$$
График симметричен относительно точки $$\left(-\frac{5\pi}{6};0\right),$$ значит
$$b=\frac{5\pi}{6}.$$
По рисунку $$y_{\min}=-1{,}5,$$ $$y_{\max}=1{,}5,$$ поэтому
$$\Delta y=1{,}5-(-1{,}5)=3,$$
$$a=\frac{\Delta y}{2}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$
Тогда
$$y=1{,}5\sin\left(x+\frac{5\pi}{6}\right).$$
г) Пусть на рисунке изображён график функции $$y=a\cos(x+b).$$
Вершина графика находится в точке $$\left(\frac{2\pi}{3};0\right),$$ значит
$$b=-\frac{2\pi}{3}.$$
По рисунку $$y_{\min}=-3,$$ $$y_{\max}=3,$$ поэтому
$$\Delta y=3-(-3)=6,$$
$$a=\frac{\Delta y}{2}=\frac{6}{2}=3.$$
Следовательно,
$$y=3\cos\left(x-\frac{2\pi}{3}\right).$$
Ответ
а) $$y=-\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right);$$ б) $$y=2\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right);$$ в) $$y=1{,}5\sin\left(x+\frac{5\pi}{6}\right);$$ г) $$y=3\cos\left(x-\frac{2\pi}{3}\right).$$
