Упр.17.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Подберите коэффициенты а и b так, чтобы на данном рисунке был изображен график функции у = а sin x + b или у = а cos x + b: а) рис. 48; б) рис. 49; в) рис. 50; г) рис. 51.

1. а) График симметричен относительно точки $$\left(0;1\right)$$, значит, это функция вида $$y=a\sin x+b$$ и $$b=1$$.

   По рисунку наибольшее значение равно $$3$$, наименьшее равно $$-1$$. Тогда

   $$\Delta y=3-(-1)=4,$$

   а амплитуда равна

   $$a=\frac{\Delta y}{2}=\frac{4}{2}=2.$$

   Следовательно, $$y=2\sin x+1.$$

2. б) График симметричен относительно оси ординат, значит, это функция вида $$y=a\cos x+b$$.

   По рисунку наибольшее значение равно $$3{,}5$$, наименьшее равно $$0{,}5$$. Тогда

   $$\Delta y=3{,}5-0{,}5=3,$$

   $$a=\frac{\Delta y}{2}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

   Так как максимум достигается при $$x=0$$, получаем

   $$b=0{,}5+1{,}5=2.$$

   Следовательно, $$y=-1{,}5\cos x+2.$$

3. в) График симметричен относительно точки $$\left(0;-2\right)$$, значит, это функция вида $$y=a\sin x+b$$ и $$b=-2$$.

   По рисунку наибольшее значение равно $$-1{,}5$$, наименьшее равно $$-2{,}5$$. Тогда

   $$\Delta y=-1{,}5-(-2{,}5)=1,$$

   $$a=\frac{\Delta y}{2}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

   Так как график убывает от точки $$x=0$$, коэффициент $$a$$ отрицателен. Значит,

   $$y=-0{,}5\sin x-2.$$

4. г) График симметричен относительно оси ординат, значит, это функция вида $$y=a\cos x+b$$.

   По рисунку наибольшее значение равно $$2{,}5$$, наименьшее равно $$-3{,}5$$. Тогда

   $$\Delta y=2{,}5-(-3{,}5)=6,$$

   $$a=\frac{\Delta y}{2}=\frac{6}{2}=3.$$

   Так как при $$x=0$$ значение функции минимально, получаем

   $$b=-3{,}5+3=-0{,}5.$$

   Следовательно, $$y=3\cos x-0{,}5.$$

Ответ

а) $$y=2\sin x+1$$; б) $$y=-1{,}5\cos x+2$$; в) $$y=-0{,}5\sin x-2$$; г) $$y=3\cos x-0{,}5$$.