Упр.16.68 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) у = sin (sin x); в) у = cos (cos x); б) у = sin (cos x); г) у = cos (sin x).

Подробный ответ

а) $$y=\sin(\sin x)$$
Функция нечётная, так как
$$y(-x)=\sin(\sin(-x))=\sin(-\sin x)=-\sin(\sin x)=-y(x).$$
Найдём несколько значений:
$$y(0)=\sin(\sin 0)=0,$$
$$y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sin(\sin \frac{\pi}{2})=\sin 1\approx 0{,}84,$$
$$y(\pi)=\sin(\sin \pi)=0.$$
б) $$y=\sin(\cos x)$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=\sin(\cos(-x))=\sin(\cos x)=y(x).$$
Найдём несколько значений:
$$y(0)=\sin(\cos 0)=\sin 1\approx 0{,}84,$$
$$y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sin(\cos \frac{\pi}{2})=\sin 0=0,$$
$$y(\pi)=\sin(\cos \pi)=\sin(-1)=-\sin 1\approx -0{,}84.$$
в) $$y=\cos(\cos x)$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=\cos(\cos(-x))=\cos(\cos x)=y(x).$$
Найдём несколько значений:
$$y(0)=\cos(\cos 0)=\cos 1\approx 0{,}54,$$
$$y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\cos(\cos \frac{\pi}{2})=\cos 0=1,$$
$$y(\pi)=\cos(\cos \pi)=\cos(-1)=\cos 1\approx 0{,}54.$$
г) $$y=\cos(\sin x)$$
Функция чётная, так как
$$y(-x)=\cos(\sin(-x))=\cos(-\sin x)=\cos(\sin x)=y(x).$$
Найдём несколько значений:
$$y(0)=\cos(\sin 0)=1,$$
$$y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\cos(\sin \frac{\pi}{2})=\cos 1\approx 0{,}54,$$
$$y(\pi)=\cos(\sin \pi)=1.$$