Упр.16.64 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} 2x+2\pi, & x\le -\pi,\\ \sin x, & -\pi<x\le 0,\\ -2x, & x>0. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-\pi-2)=2(-\pi-2)+2\pi=-2\pi-4+2\pi=-4; $$

$$ f\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac12; $$

$$ f(2)=-2\cdot 2=-4. $$

б) Построим график по частям.

1) $$y=2x+2\pi$$ при $$x\le -\pi$$ — прямая, проходящая через точки $$(-\pi,0)$$ и $$\left(-\frac{4\pi}{3},-2\right)$$.

2) $$y=\sin x$$ при $$-\pi<x\le 0$$ — участок синусоиды от точки $$(-\pi,0)$$ до точки $$\left(0,0\right)$$ с минимумом в точке $$\left(-\frac{\pi}{2},-1\right)$$.

3) $$y=-2x$$ при $$x>0$$ — луч прямой, проходящий через точки $$\left(0,0\right)$$ и $$\left(1,-2\right)$$.

в) Свойства функции:

• область определения: $$D(f)=(-\infty;+\infty)$$;
• множество значений: $$E(f)=(-\infty;0]$$;
• возрастает на $$(-\infty;-\pi]\cup\left[-\frac{\pi}{2};0\right]$$;
• убывает на $$[-\pi;-\frac{\pi}{2}]\cup[0;+\infty)$$;
• наибольшее значение: $$0$$;
• наименьшего значения нет;
• функция ни чётная, ни нечётная;
• функция не является периодической.

Ответ

$$ f(-\pi-2)=-4,\quad f\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac12,\quad f(2)=-4; $$

$$ D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;0]. $$