Упр.16.62 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

а) $$y=\frac{|\sin x|}{\sin x}$$

Если $$\sin x>0$$, то $$|\sin x|=\sin x$$, значит

$$y=\frac{\sin x}{\sin x}=1.$$

Если $$\sin x<0$$, то $$|\sin x|=-\sin x$$, значит

$$y=\frac{-\sin x}{\sin x}=-1.$$

Функция определена при $$\sin x\ne 0$$, то есть при

$$x\ne \pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Следовательно,

$$ y= \begin{cases} 1, & \sin x>0,\\ -1, & \sin x<0. \end{cases} $$

б) $$y=\tg x\cdot|\cos x|$$

Если $$\cos x>0$$, то $$|\cos x|=\cos x$$, поэтому

$$y=\tg x\cdot \cos x=\frac{\sin x}{\cos x}\cdot \cos x=\sin x.$$

Если $$\cos x<0$$, то $$|\cos x|=-\cos x$$, поэтому

$$y=\tg x\cdot|\cos x|=\frac{\sin x}{\cos x}\cdot(-\cos x)=-\sin x.$$

Функция определена при $$\cos x\ne 0$$, то есть при

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Значит,

$$ y= \begin{cases} \sin x, & \cos x>0,\\ -\sin x, & \cos x<0. \end{cases} $$

в) $$y=\frac{2\cos x}{|\cos x|}$$

Если $$\cos x>0$$, то

$$y=\frac{2\cos x}{\cos x}=2.$$

Если $$\cos x<0$$, то

$$y=\frac{2\cos x}{-\cos x}=-2.$$

Функция определена при $$\cos x\ne 0$$, то есть при

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Следовательно,

$$ y= \begin{cases} 2, & \cos x>0,\\ -2, & \cos x<0. \end{cases} $$

г) $$y=\ctg x\cdot|\sin x|$$

Если $$\sin x>0$$, то $$|\sin x|=\sin x$$, поэтому

$$y=\ctg x\cdot \sin x=\frac{\cos x}{\sin x}\cdot \sin x=\cos x.$$

Если $$\sin x<0$$, то $$|\sin x|=-\sin x$$, поэтому

$$y=\ctg x\cdot|\sin x|=\frac{\cos x}{\sin x}\cdot(-\sin x)=-\cos x.$$

Функция определена при $$\sin x\ne 0$$, то есть при

$$x\ne \pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Значит,

$$ y= \begin{cases} \cos x, & \sin x>0,\\ -\cos x, & \sin x<0. \end{cases} $$

Ответ

а) $$y=\begin{cases}1,& \sin x>0,\\ -1,& \sin x<0,\end{cases}\quad x\ne \pi n$$

б) $$y=\begin{cases}\sin x,& \cos x>0,\\ -\sin x,& \cos x<0,\end{cases}\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n$$

в) $$y=\begin{cases}2,& \cos x>0,\\ -2,& \cos x<0,\end{cases}\quad x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n$$

г) $$y=\begin{cases}\cos x,& \sin x>0,\\ -\cos x,& \sin x<0,\end{cases}\quad x\ne \pi n,\quad n\in\mathbb Z$$