Упр.16.61 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) $$y=\begin{cases}\cos x, & x\le \frac{\pi}{2},\\ \sin x, & x>\frac{\pi}{2}.\end{cases}$$

При $$x=\frac{\pi}{2}$$ получаем:

$$\cos \frac{\pi}{2}=0,\qquad \sin \frac{\pi}{2}=1.$$

Значит, в точке $$x=\frac{\pi}{2}$$ график функции состоит из двух частей: слева — график $$y=\cos x$$ с закрашенной точкой $$\left(\frac{\pi}{2},0\right)$$, справа — график $$y=\sin x$$ с выколотой точкой $$\left(\frac{\pi}{2},1\right)$$.

Область определения:

$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

Множество значений:

$$E(f)=[-1;1].$$

Функция не является ни чётной, ни нечётной и не является периодической.

б) $$y=\begin{cases}-\cos x, & x<0,\\ 2x^2-1, & x\ge 0.\end{cases}$$

При $$x=0$$:

$$-\cos 0=-1,$$

поэтому график проходит через точку $$\left(0,-1\right)$$.

Для ветви $$y=2x^2-1$$ удобно взять несколько точек:

$$x=0,\ y=-1;\qquad x=1,\ y=1;\qquad x=1{,}5,\ y=3{,}5.$$

Область определения:

$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

Множество значений:

$$E(f)=[-1;+\infty).$$

Функция не является ни чётной, ни нечётной и не является периодической.

Ответ

а) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=[-1;1].$$ Функция ни чётная, ни нечётная, непериодическая.

б) $$D(f)=(-\infty;+\infty),\quad E(f)=[-1;+\infty).$$ Функция ни чётная, ни нечётная, непериодическая.