Упр.16.60 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) $$y=\begin{cases}x+2, & x<0,\\ \cos x, & x\ge 0.\end{cases}$$

Для ветви $$y=x+2$$ при $$x<0$$ получаем прямую, проходящую через точки $$(-2,0)$$ и $$(-1,1)$$. При $$x=0$$ эта ветвь не входит в график, поэтому точка $$\left(0,2\right)$$ выколота.

Для ветви $$y=\cos x$$ при $$x\ge 0$$ имеем точку $$\left(0,1\right)$$ и далее стандартный график косинуса.

Область определения:

$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

Множество значений:

$$E(f)=(-\infty;2).$$

Функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и на промежутках

$$[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n], \quad n\in\mathbb Z.$$

Убывает на промежутках

$$[2\pi n;\,\pi+2\pi n], \quad n\in\mathbb Z.$$

Знак функции:

$$f(x)>0 \text{ на } (-2;0)\cup\left(\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right), \quad n\in\mathbb Z,$$

$$f(x)<0 \text{ на } (-\infty;-2)\cup\left(\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right), \quad n\in\mathbb Z.$$

Функция ни чётная, ни нечётная, не является периодической.

б) $$y=\begin{cases}-\dfrac{2}{x}, & x<0,\\ -\cos x, & x\ge 0.\end{cases}$$

Для ветви $$y=-\dfrac{2}{x}$$ при $$x<0$$ получаем гиперболу с точками, например, $$(-2,1)$$, $$(-1,2)$$, $$\left(-\frac12,4\right)$$.

Для ветви $$y=-\cos x$$ при $$x\ge 0$$ имеем точку $$\left(0,-1\right)$$ и далее график функции $$-\cos x$$.

Область определения:

$$D(f)=(-\infty;+\infty).$$

Множество значений:

$$E(f)=[-1;+\infty).$$

Функция возрастает на $$(-\infty;0)$$ и на промежутках

$$[2\pi n;\,\pi+2\pi n], \quad n\in\mathbb Z.$$

Убывает на промежутках

$$[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n], \quad n\in\mathbb Z.$$

Знак функции:

$$f(x)>0 \text{ на } (-\infty;0)\cup\left(\frac{\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi n\right), \quad n\in\mathbb Z,$$

$$f(x)<0 \text{ на } \left(0;\frac{\pi}{2}\right)\cup\left(\frac{3\pi}{2}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{2}+2\pi n\right), \quad n\in\mathbb Z.$$

Функция ни чётная, ни нечётная, не является периодической.

Ответ

а) $$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=(-\infty;2).$$ Функция ни чётная, ни нечётная, не периодическая.

б) $$D(f)=(-\infty;+\infty), \quad E(f)=[-1;+\infty).$$ Функция ни чётная, ни нечётная, не периодическая.