Упр.16.58 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} \sin x, & -\pi \le x \le 0,\\ \sqrt{x}, & x>0. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f\!\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\!\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1, $$

$$ f(0)=\sin 0=0, $$

$$ f(1)=\sqrt{1}=1, $$

$$ f(\pi^2)=\sqrt{\pi^2}=\pi. $$

б) Построим график по частям: на отрезке $$[-\pi;0]$$ это график $$y=\sin x$$, а при $$x>0$$ — график $$y=\sqrt{x}$$.

в) Определим свойства функции:

• область определения: $$D(f)=[-\pi;+\infty);$$
• множество значений: $$E(f)=[-1;+\infty);$$
• функция убывает на $$\left[-\pi;-\frac{\pi}{2}\right];$$
• функция возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2};+\infty\right);$$
• $$f(x)<0$$ на $$(-\pi;0);$$
• функция ни чётная, ни нечётная;
• функция не является периодической.

Ответ

$$ f\!\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1,\quad f(0)=0,\quad f(1)=1,\quad f(\pi^2)=\pi; $$

$$ D(f)=[-\pi;+\infty),\quad E(f)=[-1;+\infty). $$