Упр.16.57 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) $$y=\begin{cases}x^2, & x<0,\\ \sin x, & x\ge 0.\end{cases}$$

При $$x<0$$ имеем параболу $$y=x^2$$, а при $$x\ge 0$$ — синусоиду $$y=\sin x$$.

Точка склейки: $$x=0,$$ $$y(0)=\sin 0=0.$$

Для построения возьмём несколько точек:

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$
$$y=x^2$$	$$4$$	$$1$$	$$0$$

Свойства функции:

$$D(f)=(-\infty;+\infty);$$
$$E(f)=[-1;+\infty);$$
возрастает на $$[0;\tfrac{\pi}{2}] \cup [\tfrac{3\pi}{2}+2\pi n;\tfrac{5\pi}{2}+2\pi n],$$
убывает на $$(-\infty;0] \cup [\tfrac{\pi}{2}+2\pi n;\tfrac{3\pi}{2}+2\pi n],$$
$$f(x)>0$$ на $$(-\infty;0)\cup(2\pi n;\pi+2\pi n),$$
$$f(x)<0$$ на $$(\pi+2\pi n;2\pi+2\pi n),$$
функция ни чётная, ни нечётная;
функция не является периодической.

б) $$y=\begin{cases}\sin x, & x<0,\\ x^2, & x\ge 0.\end{cases}$$

При $$x<0$$ строим график $$y=\sin x,$$ а при $$x\ge 0$$ — график $$y=x^2.$$

Точка склейки: $$x=0,$$ $$y(0)=0.$$

Для построения возьмём несколько точек:

$$x$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y=x^2$$	$$0$$	$$1$$	$$4$$

Свойства функции:

$$D(f)=(-\infty;+\infty);$$
$$E(f)=[-1;+\infty);$$
возрастает на $$\left[-\tfrac{5\pi}{2}-2\pi n;\,-\tfrac{3\pi}{2}-2\pi n\right]\cup\left[-\tfrac{\pi}{2};+\infty\right),$$
убывает на $$\left[-\tfrac{3\pi}{2}-2\pi n;\,-\tfrac{\pi}{2}-2\pi n\right],$$
$$f(x)>0$$ на $$(-2\pi-2\pi n;\,-\pi-2\pi n)\cup(0;+\infty),$$
$$f(x)<0$$ на $$(-\pi-2\pi n;\,-2\pi n),$$
функция ни чётная, ни нечётная;
функция не является периодической.