Упр.16.54 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=\frac{3x}{5\pi}.$$

Точки пересечения найдём из уравнения

$$\sin x=\frac{3x}{5\pi}.$$

По графику видно, что они пересекаются в точках $$x=-\frac{5\pi}{6},\ 0,\ \frac{5\pi}{6}.$$

Так как требуется $$\sin x>\frac{3x}{5\pi},$$ то берём промежутки, где график синусоиды выше прямой:

$$x<-\frac{5\pi}{6}\quad \text{или}\quad 0<x<\frac{5\pi}{6}.$$

б) Рассмотрим графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=\frac{9x}{2\pi}-1.$$

Точки пересечения найдём из уравнения

$$\cos x=\frac{9x}{2\pi}-1.$$

По графику видно, что они пересекаются при $$x=\frac{\pi}{3}.$$

Так как требуется $$\cos x\le \frac{9x}{2\pi}-1,$$ то берём промежуток, где график косинуса не выше прямой:

$$x\ge \frac{\pi}{3}.$$

Ответ

а) $$x<-\frac{5\pi}{6},\ 0<x<\frac{5\pi}{6}.$$

б) $$x\ge \frac{\pi}{3}.$$