Упр.16.53 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) Рассмотрим уравнение $$\cos x \ge 1 + |x|.$$

Так как $$\cos x \le 1,$$ а $$1 + |x| \ge 1,$$ то неравенство может выполняться только при одновременном выполнении условий

$$\cos x = 1 \quad \text{и} \quad |x| = 0.$$

Отсюда

$$x = 0.$$

б) Рассмотрим неравенство $$\sin x \le -\left(x-\frac{3\pi}{2}\right)^2 — 1.$$

Так как $$\sin x \ge -1,$$ а

$$-\left(x-\frac{3\pi}{2}\right)^2 — 1 \le -1,$$

то неравенство возможно только при равенстве обеих частей:

$$\sin x = -1 \quad \text{и} \quad -\left(x-\frac{3\pi}{2}\right)^2 — 1 = -1.$$

Из второго равенства получаем

$$\left(x-\frac{3\pi}{2}\right)^2 = 0,$$

значит,

$$x = \frac{3\pi}{2}.$$

Проверка: $$\sin\frac{3\pi}{2}=-1,$$ и правая часть тоже равна $$-1.$$

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$x=\frac{3\pi}{2}$$.