Упр.16.52 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
a) Рассмотрим уравнение $$\sin x=\left|\frac{3x}{2\pi}-\frac34\right|.$$
Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=\left|\frac{3x}{2\pi}-\frac34\right|.$$
Точка вершины графика модуля находится из уравнения
$$\frac{3x_0}{2\pi}-\frac34=0,$$
откуда
$$\frac{3x_0}{2\pi}=\frac34,\qquad x_0=\frac{\pi}{2}.$$
Значит, график модуля имеет вершину в точке $$\left(\frac{\pi}{2},0\right).$$
По графику видно, что точки пересечения с синусоидой имеют абсциссы
$$x_1=\frac{\pi}{6},\qquad x_2=\frac{5\pi}{6}.$$
б) Рассмотрим уравнение $$\cos x+\left|\frac{3x}{5\pi}-\frac{3}{10}\right|=0,\qquad x\ge 0.$$
Перенесём модуль вправо:
$$\cos x=-\left|\frac{3x}{5\pi}-\frac{3}{10}\right|,\qquad x\ge 0.$$
Точка вершины графика модуля находится из уравнения
$$\frac{3x_0}{5\pi}-\frac{3}{10}=0,$$
откуда
$$\frac{3x_0}{5\pi}=\frac{3}{10},\qquad x_0=\frac{\pi}{2}.$$
Следовательно, график модуля имеет вершину в точке $$\left(\frac{\pi}{2},0\right).$$
По графику получаем точки пересечения с графиком $$y=-\cos x$$:
$$x_1=\frac{\pi}{2},\qquad x_2=\frac{4\pi}{3}.$$
Ответ
a) $$x=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6}.$$
б) $$x=\frac{\pi}{2},\ \frac{4\pi}{3}.$$
