Упр.16.51 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите графически уравнение: а) sin x — cos x; б) sin x + cos x = 0.

а) Решим уравнение $$\sin x=\cos x.$$

Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=\cos x.$$ Их точки пересечения удовлетворяют уравнению.

Из графика видно, что первая точка пересечения соответствует значению

$$x=\frac{\pi}{4}.$$

Так как графики синуса и косинуса периодичны с периодом $$2\pi,$$ а точки пересечения повторяются через $$\pi,$$ получаем

$$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) Решим уравнение $$\sin x+\cos x=0.$$

Преобразуем его:

$$\sin x=-\cos x.$$

Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=-\cos x.$$ Их точки пересечения дают решения уравнения.

Первая точка пересечения соответствует значению

$$x=-\frac{\pi}{4}.$$

С учётом периода $$\pi$$ получаем общий вид решения:

$$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$