Упр.16.50 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. Рассмотрим систему $$\begin{cases} y=\cos x \\ y=-x^2+2x-3 \end{cases}$$

   Функция $$y=\cos x$$ принимает значения только из промежутка $$[-1;1]$$, а парабола

   $$y=-x^2+2x-3=-(x-1)^2-2$$

   имеет наибольшее значение $$-2$$. Значит, её график целиком лежит ниже прямой $$y=-2$$, поэтому пересечений с графиком $$y=\cos x$$ нет.

2. Рассмотрим систему $$\begin{cases} y=\cos x \\ y=\dfrac{2}{x} \end{cases}$$

   Графики функций пересекаются в бесконечном числе точек, поэтому система имеет бесконечно много решений.

3. Рассмотрим систему $$\begin{cases} y=\cos x \\ y=x^2-3 \end{cases}$$

   Парабола $$y=x^2-3$$ имеет вершину в точке $$\left(0;-3\right)$$ и пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=\pm\sqrt{3}$$. По графику видно, что с графиком $$y=\cos x$$ она пересекается в двух точках.

4. Рассмотрим систему $$\begin{cases} y=\cos x \\ y=|x| \end{cases}$$

   График функции $$y=|x|$$ симметричен относительно оси $$Oy$$ и пересекает график $$y=\cos x$$ в двух точках.

Ответ

а) нет решений; б) бесконечно много решений; в) 2 решения; г) 2 решения.