Упр.16.45 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Ha каких промежутках функция у = cos (x+Пи/6 а) возрастает; б) убывает?

Функция $$y=\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$ получается из графика $$y=\cos x$$ сдвигом влево на $$\frac{\pi}{6}$$.

Для функции $$y=\cos x$$:

• возрастание на промежутках $$\left[\pi+2\pi n;\,2\pi+2\pi n\right]$$;
• убывание на промежутках $$\left[0+2\pi n;\,\pi+2\pi n\right]$$, $$n\in\mathbb Z$$.

После сдвига на $$\frac{\pi}{6}$$ получаем:

а) Возрастает:

$$ \left[\pi-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,2\pi-\frac{\pi}{6}+2\pi n\right] = \left[\frac{5\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z. $$

б) Убывает:

$$ \left[0-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\pi-\frac{\pi}{6}+2\pi n\right] = \left[-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right],\quad n\in\mathbb Z. $$

Ответ

а) $$\left[\frac{5\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z.$$

б) $$\left[-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z.$$