Упр.16.44 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Функция $$y=\cos x$$ возрастает на промежутках вида $$[2\pi k;\,\pi+2\pi k]$$ и убывает на промежутках вида $$[\pi+2\pi k;\,2\pi+2\pi k]$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.

1. $$[3\pi;\,4\pi]=[\pi+2\pi;\,2\pi+2\pi]$$, значит на этом промежутке функция возрастает.

2. $$\left[-\frac{\pi}{3};\,\frac{\pi}{3}\right]$$ содержит точку $$0$$, поэтому рассматриваем отдельно:

   на $$\left[-\frac{\pi}{3};\,0\right]$$ функция возрастает, а на $$\left[0;\,\frac{\pi}{3}\right]$$ убывает.

3. $$\left(\frac{7\pi}{3};\,\frac{17\pi}{6}\right)=\left(\frac{\pi}{3}+2\pi;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi\right)$$, этот промежуток лежит на участке убывания функции.

4. $$\left(\frac{\pi}{6};\,\frac{11\pi}{6}\right)$$ пересекает точку $$\pi$$, поэтому:

   на $$\left(\frac{\pi}{6};\,\pi\right]$$ функция убывает, а на $$\left[\pi;\,\frac{11\pi}{6}\right)$$ возрастает.

Ответ

а) возрастает на $$[3\pi;\,4\pi]$$;

б) возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{3};\,0\right]$$ и убывает на $$\left[0;\,\frac{\pi}{3}\right]$$;

в) убывает на $$\left(\frac{7\pi}{3};\,\frac{17\pi}{6}\right)$$;

г) возрастает на $$\left[\pi;\,\frac{11\pi}{6}\right)$$ и убывает на $$\left(\frac{\pi}{6};\,\pi\right]$$.