Упр.16.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
Функция $$y=\sin x$$ возрастает на промежутках $$\left[-\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{\pi}{2}+2\pi k\right]$$ и убывает на промежутках $$\left[\frac{\pi}{2}+2\pi k;\,\frac{3\pi}{2}+2\pi k\right]$$, где $$k\in\mathbb{Z}$$.
$$\left[\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right]=\left[\frac{5\pi}{2}-2\pi;\frac{7\pi}{2}-2\pi\right]=\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right].$$
На этом промежутке функция $$y=\sin x$$ убывает.
$$\left[-\frac{7\pi}{6};\frac{\pi}{6}\right]$$ пересекает точки смены монотонности, поэтому разобьём его:
$$\left[-\frac{7\pi}{6};-\frac{\pi}{2}\right] \quad \text{и} \quad \left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{6}\right].$$
На $$\left[-\frac{7\pi}{6};-\frac{\pi}{2}\right]$$ функция убывает, а на $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{6}\right]$$ возрастает.
$$\left(\frac{11\pi}{3};\frac{25\pi}{6}\right)=\left(\frac{11\pi}{3}-4\pi;\frac{25\pi}{6}-4\pi\right)=\left(-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{6}\right).$$
На этом промежутке функция $$y=\sin x$$ возрастает.
$$\left(\frac{\pi}{3};\frac{7\pi}{3}\right)=\left(\frac{\pi}{3};\frac{7\pi}{3}\right).$$
Промежуток разбивается точками $$\frac{\pi}{2}$$ и $$\frac{3\pi}{2}$$:
$$\left(\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right]\cup\left[\frac{3\pi}{2};\frac{7\pi}{3}\right)$$ — возрастает,
$$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$ — убывает.
Ответ
а) убывает на $$\left[\frac{5\pi}{2};\frac{7\pi}{2}\right]$$;
б) убывает на $$\left[-\frac{7\pi}{6};-\frac{\pi}{2}\right]$$, возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{6}\right]$$;
в) возрастает на $$\left(\frac{11\pi}{3};\frac{25\pi}{6}\right)$$;
г) возрастает на $$\left(\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right]\cup\left[\frac{3\pi}{2};\frac{7\pi}{3}\right)$$, убывает на $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$.
