Упр.16.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) На отрезке $$\left[\frac{\pi}{4};\frac{2\pi}{3}\right]$$ функция $$y=\sin x$$ сначала возрастает на $$\left[\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right]$$, затем убывает на $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{2\pi}{3}\right]$$.

   Вычислим значения в концах и в точке максимума:

   $$\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \sin\frac{\pi}{2}=1, \qquad \sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Следовательно,

   $$y_{\min}=\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad y_{\max}=1.$$

2. б) На луче $$\left[\frac{\pi}{4};+\infty\right)$$ содержится полный период функции $$y=\sin x$$, а значит, принимаются все значения от $$-1$$ до $$1$$.

   $$-1\le \sin x \le 1.$$

   Значит,

   $$y_{\min}=-1, \qquad y_{\max}=1.$$

3. в) На интервале $$\left(-\frac{3\pi}{2};\frac{3\pi}{4}\right)$$ длина промежутка больше одного периода, поэтому функция $$y=\sin x$$ также принимает все значения от $$-1$$ до $$1$$.

   $$-1\le \sin x \le 1.$$

   Следовательно,

   $$y_{\min}=-1, \qquad y_{\max}=1.$$

4. г) На полуинтервале $$\left(-\pi;\frac{\pi}{3}\right]$$ функция $$y=\sin x$$ убывает на $$\left(-\pi;-\frac{\pi}{2}\right]$$ и возрастает на $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{3}\right]$$.

   Проверим значения в характерных точках:

   $$\sin(-\pi)=0, \qquad \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1, \qquad \sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Значит,

   $$y_{\min}=-1, \qquad y_{\max}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=\frac{\sqrt{2}}{2},\ y_{\max}=1;$$
б) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1;$$
в) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=1;$$
г) $$y_{\min}=-1,\ y_{\max}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$