Упр.16.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.
а) $$y=\frac{1}{\sin x+2}$$
Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то
$$1\le \sin x+2\le 3.$$
Все значения знаменателя положительны, значит
$$\frac{1}{3}\le \frac{1}{\sin x+2}\le 1.$$
Следовательно,
$$y\in \left[\frac13;1\right].$$
б) $$y=\frac{8}{3\cos x-5}$$
Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то
$$-3\le 3\cos x\le 3,$$
откуда
$$-8\le 3\cos x-5\le -2.$$
Знаменатель отрицателен, поэтому при делении неравенства на него знаки меняются:
$$-4\le \frac{8}{3\cos x-5}\le -1.$$
Следовательно,
$$y\in [-4;-1].$$
в) $$y=\frac{2}{\sin x-3}$$
Так как $$-1\le \sin x\le 1,$$ то
$$-4\le \sin x-3\le -2.$$
Знаменатель отрицателен, значит
$$-1\le \frac{2}{\sin x-3}\le -\frac12.$$
Следовательно,
$$y\in \left[-1;-\frac12\right].$$
г) $$y=\frac{15}{4+\cos x}$$
Так как $$-1\le \cos x\le 1,$$ то
$$3\le 4+\cos x\le 5.$$
Все значения знаменателя положительны, значит
$$3\le \frac{15}{4+\cos x}\le 5.$$
Следовательно,
$$y\in [3;5].$$
Ответ
а) $$\left[\frac13;1\right]$$; б) $$[-4;-1]$$; в) $$\left[-1;-\frac12\right]$$; г) $$[3;5]$$.
