Упр.16.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Проверим принадлежность каждой точки графику функции $$y=-\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2.$$ Для этого подставим её абсциссу в формулу и сравним полученное значение с ординатой точки.

1. Точка $$\left(0;\frac{3}{2}\right).$$

   $$y(0)=-\sin\left(0+\frac{\pi}{6}\right)+2=2-\sin\frac{\pi}{6}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.$$
   Значит, точка принадлежит графику.

2. Точка $$\left(\frac{\pi}{6};-\frac{\sqrt{3}}{2}+2\right).$$

   $$y\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\left(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}\right)+2=2-\sin\frac{\pi}{3}=2-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
   Значит, точка принадлежит графику.

3. Точка $$\left(\frac{2\pi}{3};\frac{3}{2}\right).$$

   $$y\left(\frac{2\pi}{3}\right)=-\sin\left(\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)+2=2-\sin\frac{5\pi}{6}=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}.$$
   Значит, точка принадлежит графику.

4. Точка $$\left(4\pi;2{,}5\right).$$

   $$y(4\pi)=-\sin\left(4\pi+\frac{\pi}{6}\right)+2=2-\sin\frac{\pi}{6}=2-\frac{1}{2}=1{,}5.$$
   Полученное значение не равно $$2{,}5,$$ значит, точка не принадлежит графику.

Ответ

а) да; б) да; в) да; г) нет.