Упр.16.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Принадлежит ли графику функции у = cos x точка с координатами:

1. Проверим точку $$\left(\frac{\pi}{3};\frac{1}{2}\right).$$

   Подставим абсциссу в функцию:

   $$y=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}.$$

   Ордината совпадает, значит точка принадлежит графику.

2. Проверим точку $$\left(\frac{\pi}{6};\frac{1}{2}\right).$$

   $$y=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Так как $$\frac{\sqrt{3}}{2}\ne\frac{1}{2},$$ точка не принадлежит графику.

3. Проверим точку $$\left(\frac{2\pi}{3};-\frac{1}{2}\right).$$

   $$y=\cos\frac{2\pi}{3}=\cos\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)=-\cos\frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}.$$

   Ордината совпадает, значит точка принадлежит графику.

4. Проверим точку $$\left(\frac{5\pi}{6};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$

   $$y=\cos\frac{5\pi}{6}=\cos\left(\pi-\frac{\pi}{6}\right)=-\cos\frac{\pi}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

   Ордината совпадает, значит точка принадлежит графику.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) да.