Упр.16.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\pi-3x$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$ и $$y=\pi-3x$$. Их общая точка соответствует решению уравнения.

   По графику получаем:

   $$x=\frac{\pi}{3}.$$

2. б) $$\sin x-\sqrt{x-\pi}=0$$

   Преобразуем уравнение:

   $$\sin x=\sqrt{x-\pi}.$$

   Область определения: $$x-\pi\ge 0,$$ то есть $$x\ge \pi.$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=\sqrt{x-\pi}$$. Их пересечение видно в точке $$x=\pi.$$

   Проверка:

   $$\sin \pi-\sqrt{\pi-\pi}=0-0=0.$$

   Значит, $$x=\pi.$$

3. в) $$\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\left(x-\frac{\pi}{3}\right)^2+1$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$$ и $$y=\left(x-\frac{\pi}{3}\right)^2+1$$. Их общая точка соответствует решению уравнения.

   По графику получаем:

   $$x=\frac{\pi}{3}.$$

4. г) $$-\sin x=\sqrt{x}$$

   Преобразуем уравнение:

   $$\sin x=-\sqrt{x}.$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=-\sqrt{x}$$. Они пересекаются в точке $$x=0.$$

   Проверка:

   $$-\sin 0=\sqrt{0}\quad \Rightarrow \quad 0=0.$$

   Значит, $$x=0.$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{3}$$; б) $$x=\pi$$; в) $$x=\frac{\pi}{3}$$; г) $$x=0$$.