Упр.16.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\sin x=\frac{2}{\pi}x$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=\frac{2}{\pi}x$$. Их точки пересечения дают решения уравнения.

   По графику получаем:

   $$x=-\frac{\pi}{2},\ 0,\ \frac{\pi}{2}.$$

2. б) $$\sin x+\left(x+\frac{\pi}{2}\right)^2+1=0$$

   Преобразуем уравнение:

   $$\sin x=-\left(x+\frac{\pi}{2}\right)^2-1.$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=-\left(x+\frac{\pi}{2}\right)^2-1$$. Они касаются в точке $$\left(-\frac{\pi}{2},-1\right)$$.

   Следовательно, единственное решение:

   $$x=-\frac{\pi}{2}.$$

3. в) $$\sin x=-\frac{4}{\pi}x+3$$

   Рассмотрим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=-\frac{4}{\pi}x+3$$. Их точка пересечения соответствует решению уравнения.

   По графику:

   $$x=\frac{\pi}{2}.$$

4. г) $$\sin x=x^2+1$$

   Так как $$\sin x\le 1$$ при всех $$x$$, а $$x^2+1\ge 1$$, равенство возможно только при

   $$\sin x=1 \quad \text{и} \quad x^2+1=1.$$

   Из второго равенства получаем $$x=0$$, но тогда $$\sin 0=0\ne 1$$. Значит, решений нет.

Ответ

а) $$x=-\frac{\pi}{2},\ 0,\ \frac{\pi}{2}$$; б) $$x=-\frac{\pi}{2}$$; в) $$x=\frac{\pi}{2}$$; г) корней нет.