Упр.16.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите графически уравнение: а) sin x = x + Пи; в) sin x + x = 0; б) sin x = 2x; г) sin x = 2x — 2Пи.

1. а) Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=x+\pi$$. Точка их пересечения соответствует решению уравнения.

   Из графика получаем:

   $$x=-\pi$$

2. б) Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=2x$$.

   Точка пересечения одна:

   $$x=0$$

3. в) Преобразуем уравнение:

   $$\sin x+x=0 \;\Longleftrightarrow\; \sin x=-x.$$

   Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=-x$$. Они пересекаются в точке:

   $$x=0$$

4. г) Преобразуем уравнение:

   $$\sin x=2x-2\pi.$$

   Построим графики функций $$y=\sin x$$ и $$y=2x-2\pi$$. Их точка пересечения:

   $$x=\pi$$

Ответ

а) $$x=-\pi$$; б) $$x=0$$; в) $$x=0$$; г) $$x=\pi$$.