Упр.16.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Ha каких промежутках функция у = sin а) возрастает; б) убывает?

Функция $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$ получается из графика $$y=\sin x$$ сдвигом вправо на $$\frac{\pi}{3}$$.

Известно, что $$y=\sin x$$ возрастает на промежутках

$$-\frac{\pi}{2}+2\pi n \le x \le \frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$

и убывает на промежутках

$$\frac{\pi}{2}+2\pi n \le x \le \frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

С учётом сдвига на $$\frac{\pi}{3}$$ получаем:

а) функция возрастает, когда

$$-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+2\pi n \le x \le \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,$$

то есть

$$-\frac{\pi}{6}+2\pi n \le x \le \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) функция убывает, когда

$$\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+2\pi n \le x \le \frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{3}+2\pi n,$$

то есть

$$\frac{5\pi}{6}+2\pi n \le x \le \frac{11\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$\left[-\frac{\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{5\pi}{6}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z.$$
б) $$\left[\frac{5\pi}{6}+2\pi n;\,\frac{11\pi}{6}+2\pi n\right],\ n\in\mathbb Z.$$