Упр.16.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Известно, что f(x) = sin 2x. Найдите: а) f(-x); в) f(-x/2 б) 2f(x); г) f(-x) + f(x).

Дано $$f(x)=\sin 2x.$$ Найдём требуемые значения функции.

1. $$f(-x)=\sin(2\cdot(-x))=\sin(-2x)=-\sin 2x.$$
2. $$2f(x)=2\sin 2x.$$
3. $$f\!\left(-\frac{x}{2}\right)=\sin\!\left(2\cdot\left(-\frac{x}{2}\right)\right)=\sin(-x)=-\sin x.$$
4. $$f(-x)+f(x)=\sin(-2x)+\sin 2x=-\sin 2x+\sin 2x=0.$$

Ответ

а) $$-\sin 2x$$; б) $$2\sin 2x$$; в) $$-\sin x$$; г) $$0$$.