Упр.15.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а) Сравним значения синусов:

$$\sin 40^\circ=\sin \frac{2\pi}{9},\quad \sin 80^\circ=\sin \frac{4\pi}{9},\quad \sin 120^\circ=\sin \frac{6\pi}{9},\quad \sin 160^\circ=\sin \frac{8\pi}{9}.$$

Все углы лежат во II четверти, где синус положителен. Чем ближе угол к $180^\circ$, тем меньше значение синуса. Поэтому:

$$\sin 160^\circ < \sin 120^\circ < \sin 80^\circ < \sin 40^\circ.$$

б) Сравним значения косинусов:

$$\cos 40^\circ=\cos \frac{2\pi}{9},\quad \cos 80^\circ=\cos \frac{4\pi}{9},\quad \cos 120^\circ=\cos \frac{6\pi}{9},\quad \cos 160^\circ=\cos \frac{8\pi}{9}.$$

Первые два числа лежат в I четверти, где косинус положителен, а последние два — во II четверти, где косинус отрицателен. Поэтому сначала идут отрицательные значения, затем положительные. Среди отрицательных больше то, которое ближе к $0^\circ$, а среди положительных — то, которое ближе к $90^\circ$:

$$\cos 160^\circ < \cos 120^\circ < \cos 80^\circ < \cos 40^\circ.$$