Упр.15.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите sin а, cos а, tg а, ctg а для заданного значения угла а: a) 90°; б) 180°; в) 270°; г) 360°.

Используем значения тригонометрических функций для основных углов.

а) $$90^\circ=\frac{\pi}{2}$$

$$\sin 90^\circ=1,\quad \cos 90^\circ=0.$$

Тогда

$$\tg 90^\circ=\frac{\sin 90^\circ}{\cos 90^\circ}=\frac{1}{0}$$

не существует, а

$$\ctg 90^\circ=\frac{\cos 90^\circ}{\sin 90^\circ}=\frac{0}{1}=0.$$

б) $$180^\circ=\pi$$

$$\sin 180^\circ=0,\quad \cos 180^\circ=-1.$$

Тогда

$$\tg 180^\circ=\frac{\sin 180^\circ}{\cos 180^\circ}=\frac{0}{-1}=0,$$

а

$$\ctg 180^\circ=\frac{\cos 180^\circ}{\sin 180^\circ}=\frac{-1}{0}$$

не существует.

в) $$270^\circ=\frac{3\pi}{2}$$

$$\sin 270^\circ=-1,\quad \cos 270^\circ=0.$$

Тогда

$$\tg 270^\circ=\frac{\sin 270^\circ}{\cos 270^\circ}=\frac{-1}{0}$$

не существует, а

$$\ctg 270^\circ=\frac{\cos 270^\circ}{\sin 270^\circ}=\frac{0}{-1}=0.$$

г) $$360^\circ=2\pi$$

$$\sin 360^\circ=0,\quad \cos 360^\circ=1.$$

Тогда

$$\tg 360^\circ=\frac{\sin 360^\circ}{\cos 360^\circ}=\frac{0}{1}=0,$$

а

$$\ctg 360^\circ=\frac{\cos 360^\circ}{\sin 360^\circ}=\frac{1}{0}$$

не существует.

Ответ

а) $$\sin 90^\circ=1,\ \cos 90^\circ=0,\ \tg 90^\circ$$ не существует, $$\ctg 90^\circ=0$$;

б) $$\sin 180^\circ=0,\ \cos 180^\circ=-1,\ \tg 180^\circ=0,\ \ctg 180^\circ$$ не существует;

в) $$\sin 270^\circ=-1,\ \cos 270^\circ=0,\ \tg 270^\circ$$ не существует, $$\ctg 270^\circ=0$$;

г) $$\sin 360^\circ=0,\ \cos 360^\circ=1,\ \tg 360^\circ=0,\ \ctg 360^\circ$$ не существует.