Упр.15.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: а) sin2 733° + cos2 347°; б) 2 cos2 395° + sin2 1000° + 2 sin2 755° + cos2 800°.

а)

$$ \sin^2 733^\circ+\cos^2 347^\circ =\sin^2(720^\circ+13^\circ)+\cos^2(360^\circ-13^\circ) =\sin^2 13^\circ+\cos^2 13^\circ=1. $$

б)

$$ 2\cos^2 395^\circ+\sin^2 1000^\circ+2\sin^2 755^\circ+\cos^2 800^\circ $$
$$ =2\cos^2(360^\circ+35^\circ)+\sin^2(720^\circ+280^\circ)+2\sin^2(720^\circ+35^\circ)+\cos^2(720^\circ+80^\circ) $$
$$ =2\cos^2 35^\circ+\sin^2 280^\circ+2\sin^2 35^\circ+\cos^2 80^\circ. $$
Так как
$$ \sin 280^\circ=\sin(360^\circ-80^\circ)=-\sin 80^\circ, $$
то
$$ \sin^2 280^\circ=\sin^2 80^\circ. $$
Тогда
$$ 2\cos^2 35^\circ+2\sin^2 35^\circ+\sin^2 80^\circ+\cos^2 80^\circ =2(\cos^2 35^\circ+\sin^2 35^\circ)+(\sin^2 80^\circ+\cos^2 80^\circ)=2\cdot 1+1=3. $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$3$$.