Упр.14.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{\sin t}{1+\cos t}+\frac{\sin t}{1-\cos t}= \frac{\sin t(1-\cos t)+\sin t(1+\cos t)}{(1-\cos t)(1+\cos t)}$$

   $$= \frac{\sin t-\sin t\cos t+\sin t+\sin t\cos t}{1-\cos^2 t} = \frac{2\sin t}{\sin^2 t} = \frac{2}{\sin t}$$

2. $$\ctg^2 t\cdot(\cos^2 t-1)+1= -\ctg^2 t\cdot(1-\cos^2 t)+1$$

   $$= -\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}\cdot \sin^2 t+1 = -\cos^2 t+1 = \sin^2 t$$

3. $$\frac{\cos t}{1+\sin t}+\frac{\cos t}{1-\sin t}= \frac{\cos t(1-\sin t)+\cos t(1+\sin t)}{(1-\sin t)(1+\sin t)}$$

   $$= \frac{\cos t-\sin t\cos t+\cos t+\sin t\cos t}{1-\sin^2 t} = \frac{2\cos t}{\cos^2 t} = \frac{2}{\cos t}$$

4. $$\frac{\tg t+1}{1+\ctg t}= \frac{\frac{\sin t}{\cos t}+1}{1+\frac{\cos t}{\sin t}}= \frac{\sin t+\cos t}{\cos t}:\frac{\cos t+\sin t}{\sin t}$$

   $$= \frac{\sin t+\cos t}{\cos t}\cdot \frac{\sin t}{\cos t+\sin t} = \frac{\sin t}{\cos t} = \tg t$$

Ответ

а) $$\frac{2}{\sin t}$$; б) $$\sin^2 t$$; в) $$\frac{2}{\cos t}$$; г) $$\tg t$$.