Упр.14.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{\cos^2 t-\ctg^2 t}{\sin^2 t-\tg^2 t}=\frac{\cos^2 t-\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}}{\sin^2 t-\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}}$$

   $$=\frac{\cos^2 t\left(1-\frac{1}{\sin^2 t}\right)}{\sin^2 t\left(1-\frac{1}{\cos^2 t}\right)}=\frac{\cos^2 t\cdot\frac{\sin^2 t-1}{\sin^2 t}}{\sin^2 t\cdot\frac{\cos^2 t-1}{\cos^2 t}}$$

   $$=\frac{\cos^2 t\cdot(-\cos^2 t)}{\sin^2 t}\cdot\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t\cdot(-\sin^2 t)}=\frac{\cos^6 t}{\sin^6 t}=\ctg^6 t.$$

2. $$\ctg^2 t-(\sin^{-2} t-1)=\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}-\left(\frac{1}{\sin^2 t}-1\right)$$

   $$=\frac{\cos^2 t-1}{\sin^2 t}+1=\frac{-\sin^2 t}{\sin^2 t}+1=0.$$

3. $$\cos^2 t-\sin^2 t\cdot(\ctg^2 t+1)=\cos^2 t-\sin^2 t\left(\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}+1\right)$$

   $$=\cos^2 t-\cos^2 t-\sin^2 t=-\sin^2 t.$$

4. $$\frac{\sin^2 t-1}{\cos^2 t-1}+\tg t\cdot\ctg t=\frac{-\cos^2 t}{-\sin^2 t}+1$$

   $$=\ctg^2 t+1.$$

Ответ

а) $$\ctg^6 t$$; б) $$0$$; в) $$-\sin^2 t$$; г) $$\ctg^2 t+1$$.