Упр.14.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$ (\sin t+\cos t)^2-2\sin t\cdot\cos t $$

   Раскроем квадрат суммы:

   $$ \sin^2 t+2\sin t\cdot\cos t+\cos^2 t-2\sin t\cdot\cos t =\sin^2 t+\cos^2 t=1. $$

2. $$ \frac{2-\sin^2 t-\cos^2 t}{3\sin^2 t+3\cos^2 t} $$

   Вынесем общий множитель и используем тождество $$\sin^2 t+\cos^2 t=1$$:

   $$ \frac{2-(\sin^2 t+\cos^2 t)}{3(\sin^2 t+\cos^2 t)} =\frac{2-1}{3\cdot 1} =\frac13. $$

3. $$ \sin^4 t+\cos^4 t+2\sin^2 t\cdot\cos^2 t $$

   Это квадрат суммы:

   $$ (\sin^2 t+\cos^2 t)^2=1^2=1. $$

4. $$ \frac{\sin^4 t-\cos^4 t}{\sin^2 t-\cos^2 t} $$

   Разложим числитель как разность квадратов:

   $$ \sin^4 t-\cos^4 t=(\sin^2 t-\cos^2 t)(\sin^2 t+\cos^2 t). $$

   Тогда

   $$ \frac{(\sin^2 t-\cos^2 t)(\sin^2 t+\cos^2 t)}{\sin^2 t-\cos^2 t} =\sin^2 t+\cos^2 t=1. $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac13$$; в) $$1$$; г) $$1$$.