Упр.14.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а)

$$ \frac{(\sin t+\cos t)^2}{1+2\sin t\cos t} = \frac{\sin^2 t+2\sin t\cos t+\cos^2 t}{1+2\sin t\cos t} $$

Так как $$\sin^2 t+\cos^2 t=1,$$ получаем
$$ \frac{1+2\sin t\cos t}{1+2\sin t\cos t}=1. $$

б)

$$ \frac{1-2\sin t\cos t}{(\cos t-\sin t)^2} = \frac{\sin^2 t+\cos^2 t-2\sin t\cos t}{(\cos t-\sin t)^2} $$

Так как
$$ \cos^2 t-2\sin t\cos t+\sin^2 t=(\cos t-\sin t)^2, $$
то
$$ \frac{(\cos t-\sin t)^2}{(\cos t-\sin t)^2}=1. $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$.