Упр.14.39 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Пусть $$t=\sin x,$$ тогда $$-1\le t\le 1.$$

   Имеем

   $$y=\sqrt{8-27\sin x-4\sin^2 x}=\sqrt{8-27t-4t^2}.$$

   Рассмотрим подкоренное выражение как функцию

   $$f(t)=8-27t-4t^2.$$

   Это парабола, ветви которой направлены вниз. Её вершина находится при

   $$t_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-27}{2\cdot(-4)}=-\frac{27}{8}<-1.$$

   Значит, на отрезке $$[-1;1]$$ функция убывает, и наибольшее значение достигается при $$t=-1$$:

   $$f(-1)=8-27\cdot(-1)-4\cdot(-1)^2=31.$$

   Следовательно,

   $$0\le y\le \sqrt{31}.$$

   Целые значения $$y$$:

   $$0,1,2,3,4,5.$$

   Их всего 6.

2. б) Пусть $$t=\cos x,$$ тогда $$-1\le t\le 1.$$

   Тогда

   $$y=\sqrt{4+24\cos x-\sin^2 x}=\sqrt{4+24t-(1-t^2)}=\sqrt{t^2+24t+3}.$$

   Рассмотрим подкоренное выражение:

   $$g(t)=t^2+24t+3.$$

   Это парабола, ветви направлены вверх. Её вершина:

   $$t_0=-\frac{24}{2}=-12<-1.$$

   На отрезке $$[-1;1]$$ функция возрастает, поэтому

   $$g(-1)=1-24+3=-20,$$

   $$g(1)=1+24+3=28.$$

   Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, получаем

   $$0\le y\le \sqrt{28}.$$

   Целые значения $$y$$:

   $$0,1,2,3,4,5.$$

   Их всего 6.

Ответ

а) 6; б) 6.