Упр.14.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Пусть $$f(x)=2x^2-3x-2.$$ Тогда

   $$ -f(\cos x)=-(2\cos^2 x-3\cos x-2) =2-2\cos^2 x+3\cos x. $$

   Так как $$\sin^2 x=1-\cos^2 x,$$ то

   $$ 2-2\cos^2 x+3\cos x =2\sin^2 x+3\cos x. $$

   Что и требовалось доказать.

2. Пусть $$f(x)=5x^2+x+4.$$ Тогда

   $$ f(\cos x)=5\cos^2 x+\cos x+4 =5(1-\sin^2 x)+\cos x+4. $$

   Следовательно,

   $$ f(\cos x)=9+\cos x-5\sin^2 x. $$

   Что и требовалось доказать.

Ответ

1) $$-f(\cos x)=2\sin^2 x+3\cos x.$$

2) $$f(\cos x)=9+\cos x-5\sin^2 x.$$