Упр.14.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: а) у = tg x ctg x; б) у = 3 cos2 x + 2 tg x ctg x + 3 sin2 x.

1) Пусть $$f(x)=2x^2-x+1.$$ Тогда

$$ f(\sin x)=2\sin^2 x-\sin x+1=2(1-\cos^2 x)-\sin x+1 $$

$$ f(\sin x)=2-2\cos^2 x-\sin x+1=3-2\cos^2 x-\sin x. $$

Что и требовалось доказать.

2) Пусть $$f(x)=3x^2+2x-7.$$ Тогда

$$ f(\sin x)=3\sin^2 x+2\sin x-7=3(1-\cos^2 x)+2\sin x-7 $$

$$ f(\sin x)=3-3\cos^2 x+2\sin x-7=2\sin x-3\cos^2 x-4. $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$f(\sin x)=3-2\cos^2 x-\sin x$$

$$f(\sin x)=2\sin x-3\cos^2 x-4$$