Упр.14.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) $$y=\tg x\cdot \ctg x$$

Функции $$\tg x$$ и $$\ctg x$$ определены одновременно только при

$$\cos x\ne 0,\quad \sin x\ne 0.$$

Значит,

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad x\ne \pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

На общей области определения

$$\tg x\cdot \ctg x=1,$$

поэтому график — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками в запрещённых значениях $$x=\frac{\pi k}{2},\ k\in \mathbb{Z}.$$

б) $$y=3\cos^2 x+2\tg x\cdot \ctg x+3\sin^2 x$$

На общей области определения $$\tg x\cdot \ctg x=1$$, поэтому

$$ y=3\cos^2 x+2\cdot 1+3\sin^2 x =3(\cos^2 x+\sin^2 x)+2 =3\cdot 1+2=5. $$

Следовательно, график — прямая $$y=5$$ с выколотыми точками при $$x=\frac{\pi k}{2},\ k\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$y=1,\quad x\ne \frac{\pi k}{2},\ k\in \mathbb{Z}.$$

б) $$y=5,\quad x\ne \frac{\pi k}{2},\ k\in \mathbb{Z}.$$