Упр.14.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) Обозначим $$x=\tg t.$$ Тогда

$$ \frac{2\sin t\cdot \cos t}{\cos^2 t-\sin^2 t}=\frac34 $$
$$ 4\cdot 2\sin t\cdot \cos t=3(\cos^2 t-\sin^2 t) $$
$$ 8\sin t\cdot \cos t=3\cos^2 t-3\sin^2 t $$
$$ \frac{8\sin t\cdot \cos t}{\sin^2 t}=\frac{3\cos^2 t}{\sin^2 t}-3 $$
$$ 8\ctg t=3\ctg^2 t-3 $$
$$ 3x^2-8x-3=0 $$
$$ D=8^2+4\cdot 3\cdot 3=100 $$
$$ x_{1,2}=\frac{8\pm 10}{6} $$
$$ x_1=-\frac13,\qquad x_2=3 $$

Так как $$\frac{\pi}{4}<t<\pi,$$ то в I четверти левая часть дроби положительна, а в II четверти — отрицательна. Значит, подходит только значение из II четверти:

$$ \ctg t=-\frac13 $$

б) Обозначим $$x=\tg t.$$ Тогда

$$ \frac{2\sin^2 t+3\sin t\cdot \cos t-\cos^2 t}{2\cos^2 t-\sin^2 t}=-\frac12 $$
$$ 2(2\sin^2 t+3\sin t\cdot \cos t-\cos^2 t)=-(2\cos^2 t-\sin^2 t) $$
$$ 4\sin^2 t+6\sin t\cdot \cos t-2\cos^2 t=-2\cos^2 t+\sin^2 t $$
$$ 3\sin^2 t+6\sin t\cdot \cos t=0 $$
$$ \frac{3\sin^2 t}{\cos^2 t}+\frac{6\sin t\cdot \cos t}{\cos^2 t}=0 $$
$$ 3\tg^2 t+6\tg t=0 $$
$$ 3x^2+6x=0 $$
$$ x(x+2)=0 $$
$$ x_1=0,\qquad x_2=-2 $$

При $$-\frac{\pi}{4}<t<\frac{\pi}{2}$$ значение $$\tg t=-2$$ не подходит, так как в этом промежутке $$\tg t>-1.$$ Поэтому

$$ \tg t=0 $$