Упр.14.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Пусть $$x=\sin t.$$ Тогда из условия получаем:

$$5\sin t-\cos^2 t=2{,}36$$

$$5\sin t-(1-\sin^2 t)=2{,}36$$

$$\sin^2 t+5\sin t-3{,}36=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-3{,}36)=25+13{,}44=38{,}44,$$

$$\sqrt D=6{,}2.$$

Тогда

$$\sin t=\frac{-5\pm 6{,}2}{2}.$$

Получаем:

$$\sin t=0{,}6 \quad \text{или} \quad \sin t=-5{,}6.$$

Так как $$-1\le \sin t\le 1,$$ то подходит только $$\sin t=0{,}6.$$

По условию $$\frac{5\pi}{2}

$$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t}=-\sqrt{1-0{,}36}=-\sqrt{0{,}64}=-0{,}8.$$

Тогда

$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{0{,}6}{-0{,}8}=-\frac{3}{4}.$$

б) Пусть $$x=\cos t.$$ Тогда из условия:

$$\sin^2 t+2\cos t+0{,}56=0$$

$$1-\cos^2 t+2\cos t+0{,}56=0$$

$$\cos^2 t-2\cos t-1{,}56=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-1{,}56)=4+6{,}24=10{,}24,$$

$$\sqrt D=3{,}2.$$

Тогда

$$\cos t=\frac{2\pm 3{,}2}{2}.$$

Получаем:

$$\cos t=2{,}6 \quad \text{или} \quad \cos t=-0{,}6.$$

Так как $$-1\le \cos t\le 1,$$ то подходит только $$\cos t=-0{,}6.$$

По условию $$-\frac{7\pi}{2}<t<-3\pi,$$ значит, угол лежит во второй четверти, поэтому $$\sin t>0.$$

$$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t}=\sqrt{1-(-0{,}6)^2}=\sqrt{1-0{,}36}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8.$$

Тогда

$$\ctg t=\frac{\cos t}{\sin t}=\frac{-0{,}6}{0{,}8}=-\frac{3}{4}.$$

Ответ

а) $$-\frac{3}{4}$$; б) $$-\frac{3}{4}$$.