Упр.14.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
Используем тождество:
$$\sin^2 t+\cos^2 t=1,$$
откуда
$$\cos t=\pm\sqrt{1-\sin^2 t}.$$
Знак выбираем по четверти, в которой находится угол $t$.
$$\sin t=\frac45,\quad \frac{\pi}{2}<t<\pi.$$
Это II четверть, значит $$\cos t<0.$$
$$ \cos t=-\sqrt{1-\left(\frac45\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{16}{25}} =-\sqrt{\frac{9}{25}} =-\frac35. $$
$$ \tg t=\frac{\sin t}{\cos t} =\frac{4/5}{-3/5} =-\frac43, \qquad \ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac34. $$
$$\sin t=\frac{5}{13},\quad 0<t<\frac{\pi}{2}.$$
Это I четверть, значит $$\cos t>0.$$
$$ \cos t=\sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^2} =\sqrt{1-\frac{25}{169}} =\sqrt{\frac{144}{169}} =\frac{12}{13}. $$
$$ \tg t=\frac{5/13}{12/13}=\frac{5}{12}, \qquad \ctg t=\frac{12}{5}. $$
$$\sin t=-0{,}6,\quad -\frac{\pi}{2}<t<0.$$
Это IV четверть, значит $$\cos t>0.$$
$$ \cos t=\sqrt{1-(-0{,}6)^2} =\sqrt{1-0{,}36} =\sqrt{0{,}64} =0{,}8. $$
$$ \tg t=\frac{-0{,}6}{0{,}8}=-\frac34, \qquad \ctg t=-\frac43. $$
$$\sin t=-0{,}28,\quad \pi<t<\frac{3\pi}{2}.$$
Это III четверть, значит $$\cos t<0.$$
$$ \sin t=-0{,}28=-\frac{7}{25}. $$
$$ \cos t=-\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2} =-\sqrt{1-\frac{49}{625}} =-\sqrt{\frac{576}{625}} =-\frac{24}{25}. $$
$$ \tg t=\frac{-7/25}{-24/25}=\frac{7}{24}, \qquad \ctg t=\frac{24}{7}. $$
Ответ
а) $$\cos t=-\frac35,\ \tg t=-\frac43,\ \ctg t=-\frac34;$$
б) $$\cos t=\frac{12}{13},\ \tg t=\frac{5}{12},\ \ctg t=\frac{12}{5};$$
в) $$\cos t=0{,}8,\ \tg t=-\frac34,\ \ctg t=-\frac43;$$
г) $$\cos t=-\frac{24}{25},\ \tg t=\frac{7}{24},\ \ctg t=\frac{24}{7}.$$
