Упр.14.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$\tg t=\frac{3}{4}, \quad 0<t<\frac{\pi}{2}.$$

   Так как $$1+\tg^2 t=\frac{1}{\cos^2 t},$$ то

   $$ \cos^2 t=\frac{1}{1+\tg^2 t} =\frac{1}{1+\left(\frac{3}{4}\right)^2} =\frac{1}{1+\frac{9}{16}} =\frac{16}{25}. $$

   Во первой четверти $$\cos t>0,$$ значит

   $$\cos t=\frac{4}{5}.$$

   Тогда

   $$\sin t=\tg t\cdot \cos t=\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{5}=\frac{3}{5},$$

   $$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=\frac{4}{3}.$$

2. б) $$\tg t=2{,}4,\quad \pi<t<\frac{3\pi}{2}.$$

   Преобразуем:

   $$\tg t=2{,}4=\frac{12}{5}.$$

   Тогда

   $$ \cos^2 t=\frac{1}{1+\tg^2 t} =\frac{1}{1+\left(\frac{12}{5}\right)^2} =\frac{1}{1+\frac{144}{25}} =\frac{25}{169}. $$

   Во третьей четверти $$\cos t<0,$$ значит

   $$\cos t=-\frac{5}{13}.$$

   Тогда

   $$\sin t=\tg t\cdot \cos t=\frac{12}{5}\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)=-\frac{12}{13},$$

   $$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=\frac{5}{12}.$$

3. в) $$\tg t=-\frac{3}{4},\quad \frac{\pi}{2}<t<\pi.$$

   Точка $$t$$ лежит во второй четверти, поэтому $$\cos t<0,$$ а $$\sin t>0.$$

   $$ \cos^2 t=\frac{1}{1+\tg^2 t} =\frac{1}{1+\left(\frac{3}{4}\right)^2} =\frac{16}{25}. $$

   Следовательно,

   $$\cos t=-\frac{4}{5}.$$

   Тогда

   $$\sin t=\tg t\cdot \cos t=-\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{3}{5},$$

   $$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac{4}{3}.$$

4. г) $$\tg t=-\frac{1}{3},\quad \frac{3\pi}{2}<t<2\pi.$$

   Точка $$t$$ лежит в четвертой четверти, значит $$\cos t>0,$$ а $$\sin t<0.$$

   $$ \cos^2 t=\frac{1}{1+\tg^2 t} =\frac{1}{1+\left(\frac{1}{3}\right)^2} =\frac{1}{1+\frac{1}{9}} =\frac{9}{10}. $$

   Следовательно,

   $$\cos t=\frac{3\sqrt{10}}{10}.$$

   Тогда

   $$\sin t=\tg t\cdot \cos t=-\frac{1}{3}\cdot \frac{3\sqrt{10}}{10}=-\frac{\sqrt{10}}{10},$$

   $$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-3.$$

Ответ

а) $$\sin t=\frac{3}{5},\ \cos t=\frac{4}{5},\ \ctg t=\frac{4}{3};$$
б) $$\sin t=-\frac{12}{13},\ \cos t=-\frac{5}{13},\ \ctg t=\frac{5}{12};$$
в) $$\sin t=\frac{3}{5},\ \cos t=-\frac{4}{5},\ \ctg t=-\frac{4}{3};$$
г) $$\sin t=-\frac{\sqrt{10}}{10},\ \cos t=\frac{3\sqrt{10}}{10},\ \ctg t=-3.$$