Упр.14.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$\frac{\cos t+\ctg t}{\ctg t}=\frac{\cos t+\frac{\cos t}{\sin t}}{\frac{\cos t}{\sin t}}=\frac{\cos t\left(1+\frac{1}{\sin t}\right)}{\frac{\cos t}{\sin t}}=\sin t+1.$$

   Тождество доказано.

2. $$\frac{\sin t+\tg t}{\tg t}=\frac{\sin t+\frac{\sin t}{\cos t}}{\frac{\sin t}{\cos t}}=\frac{\sin t\left(1+\frac{1}{\cos t}\right)}{\frac{\sin t}{\cos t}}=\cos t+1.$$

   Тождество доказано.

3. $$\frac{1-\sin t}{\cos t}=\frac{(1-\sin t)(1+\sin t)}{\cos t(1+\sin t)}=\frac{1-\sin^2 t}{\cos t(1+\sin t)}=\frac{\cos^2 t}{\cos t(1+\sin t)}=\frac{\cos t}{1+\sin t}.$$

   Тождество доказано.

4. $$\frac{\sin t}{1-\cos t}=\frac{\sin t(1+\cos t)}{(1-\cos t)(1+\cos t)}=\frac{\sin t(1+\cos t)}{1-\cos^2 t}=\frac{\sin t(1+\cos t)}{\sin^2 t}=\frac{1+\cos t}{\sin t}.$$

   Тождество доказано.

Ответ

а) $$1+\sin t$$;
б) $$1+\cos t$$;
в) $$\frac{\cos t}{1+\sin t}$$;
г) $$\frac{1+\cos t}{\sin t}$$.