Упр.14.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
$$\begin{aligned} (3\sin t+4\cos t)^2+(4\sin t-3\cos t)^2 &= (9\sin^2 t+24\sin t\cos t+16\cos^2 t) \\ &\quad +(16\sin^2 t-24\sin t\cos t+9\cos^2 t) \\ &= 25\sin^2 t+25\cos^2 t \\ &= 25(\sin^2 t+\cos^2 t)=25. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} (\tg t+\ctg t)^2-(\tg t-\ctg t)^2 &= (\tg^2 t+2\tg t\cdot \ctg t+\ctg^2 t) \\ &\quad -(\tg^2 t-2\tg t\cdot \ctg t+\ctg^2 t) \\ &= 4\tg t\cdot \ctg t=4. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \sin t\cos t\left(\tg t+\ctg t\right) &= \sin t\cos t\left(\frac{\sin t}{\cos t}+\frac{\cos t}{\sin t}\right) \\ &= \sin^2 t+\cos^2 t=1. \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} \sin^2 t\cos^2 t\left(\tg^2 t+\ctg^2 t+2\right) &= \sin^2 t\cos^2 t\left(\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}+\frac{\cos^2 t}{\sin^2 t}+2\right) \\ &= \sin^4 t+\cos^4 t+2\sin^2 t\cos^2 t \\ &= (\sin^2 t+\cos^2 t)^2=1. \end{aligned}$$
Ответ
а) $$25$$; б) $$4$$; в) $$1$$; г) $$1$$.
