Упр.13.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Подробный ответ

а)

$$\sin^2(1{,}5+32\pi)+\cos^2 1{,}5+\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$

Так как $$\sin^2 x+\cos^2 x=1,$$ а также $$\cos(-x)=\cos x,$$ $$\sin(-x)=-\sin x,$$ получаем:

$$ \sin^2(1{,}5+32\pi)+\cos^2 1{,}5+\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) =1+\frac{\sqrt2}{2}-\frac12 $$

$$ 1+\frac{\sqrt2}{2}-\frac12=\frac{\sqrt2+1}{2}. $$

б)

$$\cos^2\left(\frac{\pi}{8}+4\pi\right)+\sin^2\left(\frac{\pi}{8}-44\pi\right)$$

Используем периодичность тригонометрических функций:

$$ \cos^2\left(\frac{\pi}{8}+4\pi\right)=\cos^2\frac{\pi}{8}, \qquad \sin^2\left(\frac{\pi}{8}-44\pi\right)=\sin^2\frac{\pi}{8}. $$

Тогда

$$ \cos^2\frac{\pi}{8}+\sin^2\frac{\pi}{8}=1. $$