Упр.13.50 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$\sin t>0,\quad \cos t<\frac12$$

   На единичной окружности это дуга между точками $$\left(\frac12;\frac{\sqrt3}{2}\right)$$ и $$(-1;0)$$, то есть

   $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. б) $$\cos t<0,\quad \sin t>-\frac12$$

   Искомая дуга ограничена точками $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(-\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)$$, поэтому

   $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. в) $$\sin t>-\frac{\sqrt2}{2},\quad \cos t<\frac{\sqrt3}{2}$$

   Первая дуга ограничена точками $$\left(\frac{\sqrt3}{2};\frac12\right)$$ и $$\left(-\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$, то есть

   $$\frac{\pi}{6}+2\pi n<t_1<\frac{5\pi}{4}+2\pi n.$$

   Вторая дуга ограничена точками $$\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$ и $$\left(\frac{\sqrt3}{2};-\frac12\right)$$, значит

   $$-\frac{\pi}{4}+2\pi n<t_2<-\frac{\pi}{6}+2\pi n.$$

4. г) $$\cos t>\frac12,\quad \sin t<\frac{\sqrt2}{2}$$

   Дуга ограничена точками $$\left(\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$ и $$\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)$$, поэтому

   $$-\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
б) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
в) $$-\frac{\pi}{4}+2\pi n<t_1<\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{\pi}{6}+2\pi n<t_2<-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
г) $$-\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.