Упр.13.49 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

а) $$\sin t>0,\quad \sin t<\frac12$$

На окружности точки, где $$\sin t=0$$ и $$\sin t=\frac12,$$ соответствуют углам $$0,\ \pi,\ \frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6}.$$

Тогда решения лежат на дугах между этими точками:

$$2\pi n<t_1<\frac{\pi}{6}+2\pi n,$$
$$\frac{5\pi}{6}+2\pi n<t_2<\pi+2\pi n,$$
$$n\in\mathbb Z.$$

б) $$\cos t<0,\quad \cos t>-\frac12$$

Точки, где $$\cos t=0$$ и $$\cos t=-\frac12,$$ соответствуют углам $$\frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3}.$$

Получаем:

$$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t_1<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,$$
$$\frac{4\pi}{3}+2\pi n<t_2<\frac{3\pi}{2}+2\pi n,$$
$$n\in\mathbb Z.$$

в) $$\sin t>-\frac{\sqrt2}{2},\quad \sin t<\frac{\sqrt3}{2}$$

Границы дуг задаются углами $$-\frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{7\pi}{4}.$$

Тогда:

$$-\frac{\pi}{4}+2\pi n<t_1<\frac{\pi}{3}+2\pi n,$$
$$\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t_2<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,$$
$$n\in\mathbb Z.$$

г) $$\cos t>\frac12,\quad \cos t<\frac{\sqrt2}{2}$$

Точки границ: $$\frac{\pi}{3},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{3},\ \frac{7\pi}{4}.$$

Следовательно,

$$-\frac{\pi}{3}+2\pi n<t_1<-\frac{\pi}{4}+2\pi n,$$
$$\frac{\pi}{4}+2\pi n<t_2<\frac{\pi}{3}+2\pi n,$$
$$n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$2\pi n<t_1<\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{6}+2\pi n<t_2<\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$

б) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n<t_1<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{4\pi}{3}+2\pi n<t_2<\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$

в) $$-\frac{\pi}{4}+2\pi n<t_1<\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{2\pi}{3}+2\pi n<t_2<\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$

г) $$-\frac{\pi}{3}+2\pi n<t_1<-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{\pi}{4}+2\pi n<t_2<\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$