Упр.13.48 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а) $$\sin t \le \frac12$$

   На единичной окружности значение $$\sin t = \frac12$$ достигается при

   $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n \quad \text{и} \quad t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Неравенству $$\sin t \le \frac12$$ соответствует дуга между точками $$\frac{5\pi}{6}$$ и $$\frac{7\pi}{6}$$, поэтому

   $$-\frac{7\pi}{6}+2\pi n \le t \le \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. б) $$\cos t \ge -\frac{\sqrt2}{2}$$

   Равенство $$\cos t = -\frac{\sqrt2}{2}$$ выполняется при

   $$t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n \quad \text{и} \quad t=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда искомая дуга задаётся промежутком

   $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n \le t \le \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. в) $$\sin t \ge -\frac12$$

   Граница определяется точками

   $$t=-\frac{\pi}{6}+2\pi n \quad \text{и} \quad t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n \le t \le \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. г) $$\cos t \le \frac{\sqrt2}{2}$$

   Равенство $$\cos t = \frac{\sqrt2}{2}$$ достигается при

   $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{и} \quad t=\frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Значит,

   $$\frac{\pi}{4}+2\pi n \le t \le \frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\frac{7\pi}{6}+2\pi n \le t \le \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

б) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n \le t \le \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

в) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n \le t \le \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

г) $$\frac{\pi}{4}+2\pi n \le t \le \frac{7\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$