Упр.13.47 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. а) $$\cos t>-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   На единичной окружности значение $$\cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ достигается при $$t=\frac{5\pi}{6}$$ и $$t=\frac{7\pi}{6}$$. Неравенству соответствует дуга между этими точками, не включая границы:

   $$\frac{5\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. б) $$\cos t<-\frac{1}{2}$$

   Равенство $$\cos t=-\frac{1}{2}$$ выполняется при $$t=\frac{2\pi}{3}$$ и $$t=\frac{4\pi}{3}$$. Тогда искомая дуга лежит между этими точками:

   $$\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. в) $$\cos t<-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Границы дуги: $$t=\frac{5\pi}{6}$$ и $$t=\frac{7\pi}{6}$$. Так как знак строгий, концы не включаются:

   $$\frac{5\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. г) $$\cos t>-\frac{1}{2}$$

   Точки, где $$\cos t=-\frac{1}{2}$$, имеют аргументы $$\frac{2\pi}{3}$$ и $$\frac{4\pi}{3}$$. Для неравенства $$\cos t>-\frac{1}{2}$$ получаем дугу вне промежутка между ними:

   $$-\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$\frac{5\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
б) $$\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
в) $$\frac{5\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
г) $$-\frac{2\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.